Les statistiques tombent presque à chaque brevet : un tableau d’effectifs, une moyenne à calculer, une médiane à déterminer, un diagramme à lire. C’est l’un des chapitres où l’on gagne le plus de points facilement… à condition de connaître les méthodes et de bien rédiger. Voici 15 exercices de statistiques niveau 3ème, classés par difficulté croissante, du calcul direct au problème type brevet. Chaque exercice est corrigé pas à pas, avec une justification à chaque étape — exactement ce qu’attend un correcteur. Prends une feuille, cherche d’abord seul, puis compare avec la correction détaillée.
Les formules essentielles à connaître
Avant de te lancer, vérifie que tu maîtrises ces trois indicateurs. Ce sont les seuls dont tu as besoin pour tous les exercices de cette page.
Les 4 outils du chapitre :
- Moyenne : \(\bar{x} = \displaystyle\frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}\). Avec un tableau d’effectifs : \(\bar{x} = \displaystyle\frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p}{N}\) où \(N\) est l’effectif total.
- Médiane : la valeur qui partage la série rangée dans l’ordre en deux moitiés de même effectif. Au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales.
- Étendue : \(\text{étendue} = \text{valeur maximale} – \text{valeur minimale}\).
- Fréquence : \(f = \displaystyle\frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}\) (souvent exprimée en %).
Pour revoir en détail chaque notion, tu peux consulter le cours sur la médiane, celui sur la moyenne pondérée et la fiche effectifs et fréquences.
Exercices d’application directe (★)
On commence par du calcul direct sur de petites séries. L’objectif : appliquer les formules sans se tromper et prendre confiance.
Exercice 1 — Calculer une moyenne ★
Voici les notes d’Inès en mathématiques ce trimestre : 12 ; 15 ; 9 ; 14 ; 10. Calcule sa moyenne.
Voir la correction de l’exercice 1
On additionne les 5 notes, puis on divise par 5.
\(\bar{x} = \displaystyle\frac{12 + 15 + 9 + 14 + 10}{5} = \displaystyle\frac{60}{5} = 12\)La moyenne d’Inès est de 12.
Exercice 2 — Calculer une étendue ★
Les températures relevées à midi pendant une semaine sont : 7 ; 12 ; 9 ; 15 ; 6 ; 11 ; 13 (en °C). Détermine l’étendue de cette série.
Voir la correction de l’exercice 2
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Valeur maximale : 15 °C. Valeur minimale : 6 °C.
\(\text{étendue} = 15 – 6 = 9\)L’étendue est de 9 °C.
Exercice 3 — Lire un tableau d’effectifs ★
On a demandé à 30 élèves combien de frères et sœurs ils ont.
| Nombre de frères et sœurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 6 | 11 | 8 | 4 | 1 |
Combien d’élèves ont exactement 2 frères et sœurs ? Combien en ont au moins 3 ?
Voir la correction de l’exercice 3
La colonne « 2 » indique un effectif de 8 : 8 élèves ont exactement 2 frères et sœurs.
« Au moins 3 » signifie 3 ou plus : on additionne les effectifs des colonnes 3 et 4.
\(4 + 1 = 5\). Donc 5 élèves ont au moins 3 frères et sœurs.
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Exercice 4 — Calculer une fréquence ★
Dans une classe de 25 élèves, 15 sont demi-pensionnaires. Calcule la fréquence des demi-pensionnaires, puis exprime-la en pourcentage.
Voir la correction de l’exercice 4
En pourcentage : \(0{,}6 \times 100 = 60\).
Il y a 60 % de demi-pensionnaires dans la classe.
Exercice 5 — Médiane d’une série impaire ★
Sept coureurs ont mis les temps suivants (en minutes) : 22 ; 25 ; 19 ; 30 ; 24 ; 21 ; 27. Détermine la médiane.
Voir la correction de l’exercice 5
On range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant.
19 ; 21 ; 22 ; 24 ; 25 ; 27 ; 30.
Il y a 7 valeurs (nombre impair). La médiane est la valeur du milieu, c’est-à-dire la 4ᵉ.
La médiane est 24 minutes : autant de coureurs ont mis moins de 24 min que plus de 24 min.
Exercice 6 — Retrouver l’effectif total ★
Dans un sondage, 40 % des personnes interrogées préfèrent le thé, ce qui représente 18 personnes. Combien de personnes ont été interrogées ?
Voir la correction de l’exercice 6
40 %, c’est la fréquence 0,4. On cherche l’effectif total \(N\) tel que \(0{,}4 \times N = 18\).
\(N = \displaystyle\frac{18}{0{,}4} = 45\)45 personnes ont été interrogées.
Exercices d’approfondissement (★★)
Ici, les séries sont données par des tableaux d’effectifs et il faut souvent enchaîner plusieurs étapes. C’est exactement le type de raisonnement demandé au brevet.
Exercice 7 — Moyenne pondérée avec coefficients ★★
Ce trimestre, Karim a obtenu 14 au devoir sur table (coefficient 3), 11 à l’interrogation (coefficient 1) et 16 au projet (coefficient 2). Calcule sa moyenne pondérée.
Voir la correction de l’exercice 7
Chaque note est multipliée par son coefficient, puis on divise par la somme des coefficients.
\(\bar{x} = \displaystyle\frac{14 \times 3 + 11 \times 1 + 16 \times 2}{3 + 1 + 2}\) \(\bar{x} = \displaystyle\frac{42 + 11 + 32}{6} = \displaystyle\frac{85}{6} \approx 14{,}2\)La moyenne de Karim est d’environ 14,2.
Exercice 8 — Moyenne à partir d’un tableau d’effectifs ★★
On a relevé la pointure de 20 élèves.
| Pointure | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 5 | 7 | 3 | 2 |
Calcule la pointure moyenne de la classe (arrondie au dixième).
Voir la correction de l’exercice 8
On multiplie chaque pointure par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total.
Effectif total : \(3 + 5 + 7 + 3 + 2 = 20\).
\(\bar{x} = \displaystyle\frac{37 \times 3 + 38 \times 5 + 39 \times 7 + 40 \times 3 + 41 \times 2}{20}\) \(\bar{x} = \displaystyle\frac{111 + 190 + 273 + 120 + 82}{20} = \displaystyle\frac{776}{20} = 38{,}8\)La pointure moyenne est de 38,8.
Exercice 9 — Médiane d’une série paire ★★
Voici les tailles (en cm) de 8 basketteurs : 178 ; 182 ; 175 ; 190 ; 185 ; 180 ; 188 ; 179. Détermine la médiane.
Voir la correction de l’exercice 9
On range dans l’ordre croissant.
175 ; 178 ; 179 ; 180 ; 182 ; 185 ; 188 ; 190.
Il y a 8 valeurs (nombre pair) : la médiane se situe entre la 4ᵉ (180) et la 5ᵉ (182). On prend leur moyenne.
\(\text{médiane} = \displaystyle\frac{180 + 182}{2} = 181\)La médiane est 181 cm.
Exercice 10 — Médiane par les effectifs cumulés ★★
On a compté le nombre de livres lus pendant l’année par 25 élèves.
| Nombre de livres | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 6 | 8 | 5 | 2 |
Détermine la médiane du nombre de livres lus.
Voir la correction de l’exercice 10
L’effectif total est 25 (nombre impair). La médiane est la valeur du 13ᵉ élève, car \(\displaystyle\frac{25 + 1}{2} = 13\).
On construit les effectifs cumulés croissants :
- 2 livres : cumul 4 (élèves 1 à 4)
- 3 livres : cumul \(4 + 6 = 10\) (élèves 5 à 10)
- 4 livres : cumul \(10 + 8 = 18\) (élèves 11 à 18)
Le 13ᵉ élève se trouve dans le groupe « 4 livres ». La médiane est donc 4 livres.
Exercice 11 — Diagramme circulaire ★★
Sur 200 spectateurs d’un cinéma, 80 ont choisi un film d’aventure. Quelle mesure d’angle faut-il tracer pour représenter les films d’aventure sur un diagramme circulaire ?
Voir la correction de l’exercice 11
Sur un diagramme circulaire, l’angle est proportionnel à l’effectif. Le tour complet (360°) représente les 200 spectateurs.
\(\text{angle} = \displaystyle\frac{80}{200} \times 360 = 0{,}4 \times 360 = 144\)Il faut tracer un angle de 144°.
Pour approfondir cette technique, va voir la méthode complète sur le diagramme circulaire.
Exercice 12 — Moyenne et médiane : comparer ★★
Dans une petite entreprise, les 8 salaires mensuels nets (en euros) sont : 1 700 ; 1 750 ; 1 800 ; 1 800 ; 1 900 ; 2 000 ; 2 100 ; 6 000. Calcule la moyenne et la médiane, puis explique laquelle décrit le mieux les salaires.
Voir la correction de l’exercice 12
Moyenne : \(\bar{x} = \displaystyle\frac{1700 + 1750 + 1800 + 1800 + 1900 + 2000 + 2100 + 6000}{8} = \displaystyle\frac{19050}{8} \approx 2381\) €.
Médiane : la série est déjà rangée, il y a 8 valeurs. On prend la moyenne des 4ᵉ (1 800) et 5ᵉ (1 900) valeurs.
\(\text{médiane} = \displaystyle\frac{1800 + 1900}{2} = 1850\) €.
Interprétation : la moyenne (≈ 2 381 €) est fortement tirée vers le haut par le salaire de 6 000 €. Pourtant, 7 salariés sur 8 gagnent moins de 2 381 €. La médiane (1 850 €) décrit mieux la réalité : elle n’est pas influencée par la valeur extrême.
C’est un raisonnement clé, très apprécié au brevet. La médiane est résistante aux valeurs extrêmes, contrairement à la moyenne.
Exercices de synthèse type brevet (★★★)
Voici maintenant trois problèmes complets, dans le format et le vocabulaire du brevet. Rédige toutes tes réponses par une phrase, comme le jour de l’épreuve.
Exercice 13 — Résultats d’un contrôle (type brevet) ★★★
Les notes obtenues par 24 élèves à un contrôle sont regroupées dans le tableau suivant.
| Note | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 4 | 5 | 7 | 4 | 2 |
1. Calcule la note moyenne de la classe.
2. Détermine la médiane des notes.
3. Quelle est l’étendue de cette série ?
Voir la correction de l’exercice 13
1. Moyenne. Effectif total : \(2 + 4 + 5 + 7 + 4 + 2 = 24\).
\(\bar{x} = \displaystyle\frac{6 \times 2 + 8 \times 4 + 10 \times 5 + 12 \times 7 + 14 \times 4 + 16 \times 2}{24}\) \(\bar{x} = \displaystyle\frac{12 + 32 + 50 + 84 + 56 + 32}{24} = \displaystyle\frac{266}{24} \approx 11{,}1\)La note moyenne est d’environ 11,1.
2. Médiane. Il y a 24 valeurs (nombre pair). La médiane est la moyenne des 12ᵉ et 13ᵉ notes. On cumule les effectifs :
6 → 2 ; 8 → 6 ; 10 → 11 ; 12 → 18. Les 12ᵉ et 13ᵉ notes se trouvent donc dans le groupe « 12 ».
La médiane est \(\displaystyle\frac{12 + 12}{2} = 12\). La médiane est 12.
3. Étendue. \(16 – 6 = 10\). L’étendue est de 10 points.
Exercice 14 — Comparer deux séries (type brevet) ★★★
Deux classes de 3ème ont passé le même devoir. On donne quelques indicateurs.
| Classe | Moyenne | Médiane | Étendue |
|---|---|---|---|
| 3ème A | 11,5 | 11 | 8 |
| 3ème B | 11,5 | 13 | 16 |
1. Les moyennes sont identiques. Que peux-tu dire des résultats des deux classes en observant l’étendue ?
2. Dans quelle classe plus de la moitié des élèves ont-ils au moins 13 ? Justifie.
Voir la correction de l’exercice 14
1. Les deux classes ont la même moyenne (11,5), mais des étendues très différentes. L’étendue de la 3ème A est 8, celle de la 3ème B est 16 : les notes de la 3ème B sont beaucoup plus dispersées (des notes très basses et très hautes), alors que celles de la 3ème A sont plus regroupées.
2. La médiane de la 3ème B est 13 : par définition, au moins la moitié des élèves ont une note inférieure ou égale à 13, mais aussi au moins la moitié ont une note supérieure ou égale à 13. C’est donc en 3ème B qu’au moins la moitié des élèves ont au moins 13. En 3ème A, la médiane est seulement 11.
Exercice 15 — Diagramme et fréquences (type brevet) ★★★
Un collège compte 300 élèves. Un diagramme circulaire représente leur moyen de transport pour venir au collège : à pied (25 %), en bus (40 %), en voiture (20 %), à vélo (le reste).
1. Quel pourcentage d’élèves vient à vélo ?
2. Combien d’élèves viennent en bus ?
3. Quel angle représente les élèves venant à vélo sur le diagramme ?
Voir la correction de l’exercice 15
1. Le total fait 100 %. \(100 – (25 + 40 + 20) = 100 – 85 = 15\). Il y a 15 % d’élèves à vélo.
2. \(40\% \text{ de } 300 = 0{,}4 \times 300 = 120\). 120 élèves viennent en bus.
3. L’angle est proportionnel à la fréquence : \(0{,}15 \times 360 = 54\). L’angle est de 54°.
Rédiger sa réponse au brevet : ce que le correcteur attend
Au brevet, une bonne réponse ne se résume pas à un bon résultat. Le barème récompense la justification. Voici comment gagner tous les points.
Déterminer une médiane, la méthode qui rapporte des points :
- Range les valeurs dans l’ordre croissant (ou vérifie que le tableau l’est).
- Compte l’effectif total et précise s’il est pair ou impair, puis indique le rang cherché.
- Montre le tableau des effectifs cumulés si la série est donnée par un tableau.
- Conclus par une phrase avec l’unité : « La médiane est … ».
Comparons deux copies sur la même question : « Déterminer la médiane de la série 5 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 12 ; 15 ».
❌ Copie sans justification : « médiane = 10 ». Résultat juste, mais aucune méthode visible. Le correcteur ne voit pas que l’élève a rangé la série ni compté les valeurs. Sur un barème de 2 points, cette copie en obtient souvent 1 seul.
✅ Copie qui rédige : « La série est rangée dans l’ordre croissant. Elle contient 7 valeurs (nombre impair), donc la médiane est la 4ᵉ valeur. La médiane est 10. » Cette copie obtient tous les points : la méthode est explicite et la conclusion est une phrase.
Pour comparer deux séries, utilise des formulations types : « La classe A a une moyenne plus élevée, donc de meilleurs résultats en moyenne » ou « L’étendue de B est plus grande, donc ses notes sont plus dispersées / hétérogènes ». Le vocabulaire « dispersion », « regroupées », « hétérogènes » est valorisé.
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Erreurs fréquentes à éviter
Erreur n°1 — Oublier de ranger la série avant la médiane. La médiane se lit sur la série ordonnée. Prendre « la valeur du milieu » sur une liste en désordre donne un résultat faux à coup sûr.
Erreur n°2 — Confondre médiane et moyenne. La moyenne se calcule (on additionne et on divise). La médiane se repère (on partage la série en deux). Ce ne sont pas les mêmes outils et ils ne donnent presque jamais le même nombre.
Erreur n°3 — Diviser par le nombre de valeurs différentes. Dans un tableau d’effectifs, on divise par l’effectif total (le nombre d’individus), jamais par le nombre de colonnes du tableau.
Erreur n°4 — Se tromper de rang pour la médiane d’un effectif pair. Avec 24 valeurs, la médiane est la moyenne des 12ᵉ et 13ᵉ valeurs, pas seulement la 12ᵉ. Pense toujours : deux valeurs du milieu à moyenner.
Questions fréquentes
Comment calculer la médiane quand il y a un nombre pair de valeurs ?
Tu ranges d’abord la série dans l’ordre croissant. Avec un effectif pair (par exemple 8 valeurs), la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu, ici la 4ᵉ et la 5ᵉ. Tu les additionnes et tu divises par 2.
Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?
La moyenne se calcule : on additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre. La médiane se repère : c’est la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés de même effectif. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (un très grand nombre la tire vers le haut), pas la médiane. Pour approfondir, consulte le cours sur la médiane.
Comment trouver la médiane dans un tableau d'effectifs ?
Calcule l’effectif total, détermine le rang de la médiane (par exemple la 13ᵉ valeur pour 25 individus), puis construis les effectifs cumulés croissants pour repérer dans quelle colonne se trouve cette position. La valeur de cette colonne est la médiane.
Quels chapitres de statistiques tombent au brevet en 3ème ?
Au programme du cycle 4 : calcul de la moyenne (simple et pondérée), détermination de la médiane, calcul de l’étendue, lecture et construction de diagrammes (bâtons, circulaire) et travail sur les effectifs et les fréquences. On demande aussi souvent de comparer deux séries.
La médiane est-elle influencée par les valeurs extrêmes ?
Non, et c’est son grand avantage. Ajouter une valeur très grande ou très petite change fortement la moyenne mais très peu, voire pas du tout, la médiane. C’est pourquoi la médiane décrit mieux une série contenant une valeur exceptionnelle, comme dans l’exercice sur les salaires.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les statistiques du brevet. Pour continuer à progresser, voici trois ressources utiles :
- Moyenne pondérée : définition, formule et calcul
- Calcul littéral 3e : cours, méthodes et points clés (brevet)
- Fonction Affine et Linéaire (Seconde) : Cours et Méthodes
