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Tu as sûrement déjà vu ces graphiques en forme d’escalier de rectangles collés les uns aux autres : ce sont des histogrammes. En maths, l’histogramme sert à représenter des données rangées par tranches (par exemple les tailles des élèves d’une classe), et il est très pratique pour voir d’un coup d’œil où se concentrent les valeurs. Attention à ne pas confondre : le mot « histogramme » désigne aussi un outil en photographie (la répartition de la lumière d’une photo) et une fonction dans le tableur Excel. Ici, on parle uniquement de l’histogramme statistique, celui du programme de maths. Après cet article, tu sauras le lire, le construire, et surtout éviter le piège le plus classique en Seconde.
I. Qu’est-ce qu’un histogramme en maths ?
Imagine que tu as mesuré la taille des 30 élèves de ta classe. Recopier les 30 nombres un par un ne dit pas grand-chose. Mais si tu les ranges par tranches — par exemple « entre 150 et 160 cm », « entre 160 et 170 cm » — et que tu comptes combien d’élèves tombent dans chaque tranche, tu obtiens des classes. L’histogramme est exactement le dessin de ces classes.
Définition — Histogramme
Un histogramme est un graphique qui représente une série de données groupées en classes (des intervalles de valeurs). Chaque classe est dessinée par un rectangle collé au précédent, et la hauteur du rectangle indique combien de données se trouvent dans la classe. Les rectangles se touchent, car les classes se suivent sans trou.
Le mot clé, c’est « classes ». On utilise un histogramme quand les données sont continues : des tailles, des durées, des poids, des températures… c’est-à-dire des valeurs qui peuvent prendre n’importe quel nombre dans un intervalle. On les regroupe donc en tranches.
A. Les 4 parties d’un histogramme
Pour bien lire ou dessiner un histogramme, repère ces quatre éléments :
- Un titre qui dit de quoi parle le graphique (ex. « Répartition des tailles des élèves »).
- L’axe horizontal qui porte les classes (les intervalles de valeurs).
- L’axe vertical qui porte les effectifs (le nombre de données) ou les fréquences.
- Les rectangles collés les uns aux autres, un par classe.
Une fois que tu sais reconnaître un histogramme, la vraie difficulté est de ne pas le mélanger avec son cousin, le diagramme en bâtons.
II. Histogramme ou diagramme en bâtons ?
C’est la question la plus posée sur les histogrammes, et l’erreur la plus fréquente aux contrôles. Les deux graphiques se ressemblent (des barres verticales), mais ils ne servent pas à la même chose.
La différence tient à la nature des données. Le diagramme en bâtons représente des valeurs isolées (le nombre de frères et sœurs : 0, 1, 2, 3…), tandis que l’histogramme représente des classes (des tranches de valeurs continues).
| Critère | Diagramme en bâtons | Histogramme |
|---|---|---|
| Type de données | Valeurs isolées (discrètes) | Classes / intervalles (continues) |
| Exemple | Nombre de frères et sœurs | Tailles en cm |
| Barres | Séparées, avec des espaces | Collées les unes aux autres |
| Ce que représente la barre | La hauteur = effectif | La hauteur (ou l’aire) = effectif |
| Axe horizontal | Des nombres ou des mots | Une graduation continue |
L’astuce pour ne plus confondre : si tu peux compter les valeurs sur tes doigts (0, 1, 2 enfants…), c’est un diagramme en bâtons, barres séparées. Si les valeurs forment une tranche continue (« entre 150 et 160 cm »), c’est un histogramme, barres collées.
La fiche « Histogramme » sur une seule page
Définition, méthode de construction, différence avec le diagramme en bâtons et le piège des classes inégales : tout l’essentiel, prêt à imprimer.
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Maintenant que tu sais quand utiliser un histogramme, voyons comment le construire pas à pas.
III. Comment construire un histogramme pas à pas
Prenons un exemple concret et suivons la méthode. Voici les durées (en minutes) que 20 élèves mettent pour venir au collège.
🟢 Niveau 5e–4e — méthode de base (classes de même largeur)
Exemple : On a relevé les temps de trajet (en min) de 20 élèves et on les a rangés dans ce tableau :
- Trajet entre 0 et 10 min : 5 élèves
- Trajet entre 10 et 20 min : 8 élèves
- Trajet entre 20 et 30 min : 4 élèves
- Trajet entre 30 et 40 min : 3 élèves
Voici les étapes :
- Repère les classes et leurs effectifs. Ici, quatre classes de largeur 10 minutes chacune, avec les effectifs 5, 8, 4 et 3.
- Trace les deux axes. L’axe horizontal reçoit les durées (0, 10, 20, 30, 40), l’axe vertical reçoit les effectifs (0, 1, 2… jusqu’à 8 au moins).
- Choisis une échelle. Par exemple, 1 carreau = 1 élève sur l’axe vertical, 1 carreau = 10 min sur l’axe horizontal.
- Dessine un rectangle par classe. Chaque rectangle occupe toute la largeur de sa classe, et sa hauteur vaut l’effectif. Les rectangles se touchent.
- Ajoute un titre et le nom des axes. Sans titre ni légende, un histogramme est incomplet (et tu perds des points au contrôle).
Une fois l’histogramme dessiné, encore faut-il savoir ce qu’il raconte.
IV. Lire et interpréter un histogramme
Un histogramme ne sert à rien si on ne sait pas le « faire parler ». Voici les questions à te poser :
- Quelle est la classe la plus fréquente ? C’est le rectangle le plus haut. Dans notre exemple, c’est la classe « 10 à 20 min » avec 8 élèves.
- Comment se répartissent les données ? Sont-elles concentrées d’un côté, ou étalées ? Ici, la plupart des élèves mettent moins de 20 minutes.
- Combien de données au total ? On additionne les effectifs : 5 + 8 + 4 + 3 = 20. Cela permet de vérifier son travail.
Bon réflexe : pour calculer la fréquence d’une classe, divise son effectif par l’effectif total. Par exemple la classe « 10 à 20 min » : \(\displaystyle\frac{8}{20} = 0{,}4\), soit 40 % des élèves. Pour aller plus loin, revois les effectifs et fréquences.
Jusqu’ici, toutes nos classes avaient la même largeur. Mais que se passe-t-il quand ce n’est plus le cas ? C’est là que se cache le piège le plus subtil du programme.
V. Le cas piégeux : les classes d’amplitudes inégales
🔴 Niveau Seconde — l’erreur que presque tout le monde fait.
Parfois, les classes n’ont pas toutes la même largeur (on dit la même amplitude). Par exemple : « entre 0 et 10 », puis « entre 10 et 30 » (deux fois plus large). Dans ce cas, une règle change tout.
Erreur classique : croire que c’est toujours la hauteur du rectangle qui représente l’effectif. C’est FAUX quand les classes n’ont pas la même largeur. Dans ce cas, c’est l’aire du rectangle (largeur × hauteur) qui doit être proportionnelle à l’effectif.
Pourquoi ? Parce que l’œil compare des surfaces. Si une classe deux fois plus large gardait la même hauteur qu’une classe étroite pour le même effectif, elle paraîtrait « contenir » deux fois plus de données, ce qui tromperait la lecture. Pour respecter les aires, on ne reporte plus l’effectif en hauteur, mais la densité :
\(\displaystyle \text{hauteur} = \displaystyle\frac{\text{effectif de la classe}}{\text{amplitude de la classe}}\)
Exemple : deux classes de tailles ont chacune 12 individus. La première, « 150 à 160 cm », a une amplitude de 10. La seconde, « 160 à 180 cm », a une amplitude de 20.
Densité de la première : \(\displaystyle\frac{12}{10} = 1{,}2\). Densité de la seconde : \(\displaystyle\frac{12}{20} = 0{,}6\).
Le second rectangle est donc deux fois moins haut, mais deux fois plus large : les deux aires sont égales, ce qui traduit bien le même effectif. ✓
🔵 Pour aller plus loin : cette hauteur ajustée s’appelle la densité de fréquence (ou densité d’effectif). Elle explique pourquoi, dans un vrai histogramme rigoureux, l’aire totale de tous les rectangles correspond à l’effectif total (ou vaut 1 si l’on travaille en fréquences). C’est l’idée que tu retrouveras plus tard avec les probabilités et les densités.
Tu maîtrises la théorie : passons à la pratique avec des exercices corrigés.
VI. Exercices corrigés
Essaie chaque exercice sur ton cahier avant de dérouler la correction. C’est en cherchant qu’on progresse.
🟢 Exercice 1 — Lecture (5e–4e)
Voici la répartition des notes d’un contrôle (sur 20) dans une classe de 25 élèves :
- Notes de 0 à 5 : 2 élèves
- Notes de 5 à 10 : 6 élèves
- Notes de 10 à 15 : 12 élèves
- Notes de 15 à 20 : 5 élèves
Quelle est la classe la plus fréquente ? Combien d’élèves ont eu moins de 10 ?
Voir la correction de l’exercice 1
La classe la plus fréquente est celle qui a le plus grand effectif : « 10 à 15 » avec 12 élèves.
Ont eu moins de 10 : les classes « 0 à 5 » et « 5 à 10 », soit \(2 + 6 = 8\) élèves.
🟡 Exercice 2 — Construction et fréquences (3e)
On a mesuré la masse (en kg) de 40 colis :
- 0 à 2 kg : 10 colis
- 2 à 4 kg : 16 colis
- 4 à 6 kg : 9 colis
- 6 à 8 kg : 5 colis
Calcule la fréquence (en %) de chaque classe, puis indique quelle hauteur donner à chaque rectangle si tu représentes les fréquences.
Voir la correction de l’exercice 2
On divise chaque effectif par 40 :
- 0 à 2 kg : \(\displaystyle\frac{10}{40} = 0{,}25\) soit 25 %
- 2 à 4 kg : \(\displaystyle\frac{16}{40} = 0{,}40\) soit 40 %
- 4 à 6 kg : \(\displaystyle\frac{9}{40} = 0{,}225\) soit 22,5 %
- 6 à 8 kg : \(\displaystyle\frac{5}{40} = 0{,}125\) soit 12,5 %
Les classes ayant toutes la même amplitude (2 kg), la hauteur de chaque rectangle est directement proportionnelle à la fréquence : 25 %, 40 %, 22,5 %, 12,5 %. Vérification : la somme fait bien 100 %. ✓
🔴 Exercice 3 — Classes inégales (Seconde)
Un professeur regroupe l’âge des membres d’un club en classes inégales :
- 6 à 10 ans : 20 membres (amplitude 4)
- 10 à 20 ans : 30 membres (amplitude 10)
- 20 à 25 ans : 15 membres (amplitude 5)
Quelle hauteur donner à chaque rectangle pour que l’histogramme soit correct ?
Voir la correction de l’exercice 3
On calcule la densité = effectif ÷ amplitude pour chaque classe :
- 6 à 10 ans : \(\displaystyle\frac{20}{4} = 5\)
- 10 à 20 ans : \(\displaystyle\frac{30}{10} = 3\)
- 20 à 25 ans : \(\displaystyle\frac{15}{5} = 3\)
Les hauteurs sont donc 5, 3 et 3. Attention : bien que la classe « 10 à 20 ans » ait le plus grand effectif (30), elle n’est pas la plus haute, car elle est aussi la plus large. C’est tout l’enjeu des classes inégales.
🟡 Exercice 4 — Raisonnement
Léa affirme : « Sur mon histogramme, comme le rectangle des tailles “170 à 190 cm” est le plus haut, c’est là qu’il y a le plus de personnes. » A-t-elle forcément raison ? Justifie.
Voir la correction de l’exercice 4
Non, pas forcément. Si toutes les classes ont la même amplitude, alors oui, le rectangle le plus haut correspond au plus grand effectif. Mais si les classes ont des amplitudes différentes, une classe étroite peut sembler « haute » sans contenir le plus de personnes. Dans ce cas, il faut comparer les aires des rectangles, pas leurs hauteurs. Léa doit d’abord vérifier si toutes les classes ont la même largeur.
VII. Erreurs fréquentes et pièges à éviter
Voici les trois erreurs qui coûtent le plus de points aux contrôles.
Piège n°1 — Laisser des espaces entre les rectangles. Dans un histogramme, les rectangles se touchent, car les classes se suivent sans trou. Des barres séparées, c’est un diagramme en bâtons, pas un histogramme.
Piège n°2 — Utiliser la hauteur pour l’effectif quand les classes sont inégales. Si les amplitudes diffèrent, on reporte la densité (effectif ÷ amplitude) en hauteur, pour que ce soit l’aire qui représente l’effectif.
Piège n°3 — Oublier le titre et le nom des axes. Un graphique sans titre ni légende est incomplet : on ne sait pas ce qu’il représente. Prends l’habitude de toujours les écrire.
Vérifie maintenant que tout est acquis avec un petit quiz.
VIII. Quiz express (5 questions)
Réponds mentalement, puis vérifie.
Question 1 — Un histogramme sert à représenter quel type de données ?
Des données continues groupées en classes (tranches de valeurs), comme des tailles ou des durées.
Question 2 — Les rectangles d un histogramme sont-ils séparés ou collés ?
Collés, car les classes se suivent sans trou.
Question 3 — Quand les classes ont la même largeur, que représente la hauteur d un rectangle ?
L’effectif (ou la fréquence) de la classe.
Question 4 — Quand les classes n ont pas la même largeur, que doit-on rendre proportionnel à l effectif ?
L’aire du rectangle, pas sa hauteur. On calcule la densité = effectif ÷ amplitude.
Question 5 — Diagramme en bâtons ou histogramme pour le nombre d animaux de compagnie par élève ?
Un diagramme en bâtons : le nombre d’animaux est une valeur isolée (0, 1, 2…), pas une classe continue.
IX. Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un histogramme et un diagramme en barres ?
Un « diagramme en barres » (ou diagramme en bâtons) représente des valeurs isolées avec des barres séparées par des espaces. Un histogramme représente des classes de valeurs continues avec des rectangles collés les uns aux autres. La règle simple : barres séparées = diagramme en bâtons ; barres collées = histogramme.
Quelle est la différence entre histogramme et diagramme en bâtons ?
Elle tient à la nature des données. Le diagramme en bâtons convient aux données discrètes (on peut les compter un par un : nombre de frères et sœurs). L’histogramme convient aux données continues regroupées en classes (tailles, durées, poids). Visuellement, l’histogramme a ses rectangles collés, le diagramme en bâtons a ses barres espacées.
Comment construire un histogramme avec des classes d amplitudes différentes ?
On ne reporte plus l’effectif directement en hauteur. On calcule pour chaque classe la densité = effectif ÷ amplitude, et c’est cette densité qui devient la hauteur du rectangle. Ainsi, c’est l’aire (largeur × hauteur) qui reste proportionnelle à l’effectif, ce qui rend la lecture fidèle.
À partir de quel niveau apprend-on l histogramme ?
Les premières représentations de données groupées apparaissent dès la 5e et la 4e (cycle 4), avec des classes de même largeur. Le cas plus délicat des classes d’amplitudes inégales est étudié en classe de Seconde.
À quoi sert un histogramme dans la vie réelle ?
Il permet de visualiser rapidement comment se répartissent des données : où elles se concentrent, si elles sont étalées ou groupées. On l’utilise en météo (répartition des températures), en économie, en sport ou en sciences pour résumer visuellement un grand nombre de mesures.
X. Pour aller plus loin
Tu sais désormais construire, lire et interpréter un histogramme, même avec des classes inégales. Pour continuer à progresser en statistiques :
- Moyenne pondérée : définition, formule et calcul
- Calcul littéral 3e : cours, méthodes et points clés (brevet)
- Fonction Affine et Linéaire (Seconde) : Cours et Méthodes
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