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Soldes à −30 %, note de contrôle sur 100, hausse du prix des jeux vidéo : les pourcentages sont partout au quotidien, et ils tombent à presque tous les contrôles de 4ème. Voici 13 exercices classés par difficulté croissante, du calcul direct aux problèmes type contrôle. Chaque exercice est corrigé pas à pas, avec les mêmes réflexes que ceux attendus en classe. Prends une feuille, cherche d’abord seul, puis déplie la correction pour vérifier ta méthode. À la fin, tu trouveras aussi un PDF gratuit avec 12 exercices supplémentaires pour t’entraîner encore.
L’essentiel en 30 secondes
Prendre \(t\%\) d’un nombre, c’est le multiplier par \(\displaystyle\frac{t}{100}\). Par exemple, \(30\%\) de \(80\) vaut \(80 \times \displaystyle\frac{30}{100} = 24\). Pour savoir quel pourcentage un nombre représente, on divise puis on multiplie par \(100\).
Ce qu’il faut savoir avant de commencer
Avant de te lancer, trois formules suffisent pour presque tous les exercices de 4ème. Si tu veux revoir le cours complet, tout est expliqué en détail sur la page Calculer un pourcentage.
- Prendre un pourcentage : \(t\%\) de \(N\) vaut \(N \times \displaystyle\frac{t}{100}\).
- Trouver un pourcentage : la part \(p\) sur un total \(N\) représente \(\displaystyle\frac{p}{N} \times 100\) pour cent.
- Augmentation / diminution : augmenter de \(t\%\) revient à multiplier par \(1 + \displaystyle\frac{t}{100}\) ; diminuer de \(t\%\) revient à multiplier par \(1- \displaystyle\frac{t}{100}\).
3 astuces de calcul mental pour aller vite
- La méthode de 10 % (parfaite pour les prix et les soldes) : \(10\%\) d’un nombre, c’est ce nombre divisé par 10. Donc \(10\%\) de 45 € = 4,50 €, et \(30\%\) de 45 € = \(3 \times 4{,}50 = 13{,}50\) €.
- L’astuce d’inversion : \(t\%\) de \(N\) donne le même résultat que \(N\%\) de \(t\). Ainsi \(18\%\) de 50 est pénible, mais \(50\%\) de 18 (la moitié de 18) donne tout de suite 9.
- La méthode des zéros : pour les nombres ronds, simplifie. \(25\%\) de 200 : un quart de 200 = 50. \(50\%\), c’est la moitié ; \(25\%\), c’est le quart ; \(75\%\), c’est les trois quarts.
Exercices d’application directe ★
On commence par des calculs courts pour installer les réflexes. Essaie de faire au moins les deux premiers de tête grâce aux astuces ci-dessus.
Exercice 1 — Prendre un pourcentage simple ★
Calcule \(25\%\) de 80, puis \(10\%\) de 250.
Voir la correction de l’exercice 1
\(25\%\) de 80 : c’est un quart de 80.
\(80 \times \displaystyle\frac{25}{100} = 80 \times 0{,}25 = 20\).
\(10\%\) de 250 : on divise par 10.
\(250 \times \displaystyle\frac{10}{100} = 25\).
Résultats : 20 et 25.
Exercice 2 — Un pourcentage moins rond ★
Calcule \(7\%\) de 300, puis \(15\%\) de 60.
Voir la correction de l’exercice 2
\(7\%\) de 300 : \(300 \times \displaystyle\frac{7}{100} = 3 \times 7 = 21\).
\(15\%\) de 60 : \(60 \times \displaystyle\frac{15}{100} = 60 \times 0{,}15 = 9\).
Astuce d’inversion : \(15\%\) de 60 = \(60\%\) de 15, et \(60\%\) de 15 vaut bien 9.
Résultats : 21 et 9.
Exercice 3 — Quel pourcentage ? ★
Dans une classe de 25 élèves, 15 sont demi-pensionnaires. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
Voir la correction de l’exercice 3
On divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
\(\displaystyle\frac{15}{25} \times 100 = 0{,}6 \times 100 = 60\).
60 % des élèves sont demi-pensionnaires.
Exercice 4 — Retrouver le total ★
Dans un club de sport, \(20\%\) des membres jouent au tennis, ce qui représente 34 personnes. Combien y a-t-il de membres en tout ?
Voir la correction de l’exercice 4
\(20\%\) du total valent 34. Donc \(100\%\) valent 5 fois plus (car \(100 = 5 \times 20\)).
\(34 \times 5 = 170\).
Le club compte 170 membres.
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Le complément parfait de cette page pour t’entraîner jusqu’à maîtriser toutes les situations du contrôle.
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Exercice 5 — Fraction et pourcentage ★
Exprime chaque fraction en pourcentage : \(\displaystyle\frac{3}{4}\), \(\displaystyle\frac{1}{5}\) et \(\displaystyle\frac{2}{25}\).
Voir la correction de l’exercice 5
Pour passer d’une fraction à un pourcentage, on multiplie par 100.
\(\displaystyle\frac{3}{4} \times 100 = 75\) → 75 %.
\(\displaystyle\frac{1}{5} \times 100 = 20\) → 20 %.
\(\displaystyle\frac{2}{25} \times 100 = 8\) → 8 %.
75 %, 20 % et 8 %. Pour approfondir, va voir Fraction, décimal, pourcentage.
Exercices d’entraînement ★★
On passe maintenant aux augmentations, diminutions et soldes : le cœur du programme de 4ème. Pense toujours à te demander si le prix monte ou descend avant de calculer.
Exercice 6 — Une augmentation ★★
Un abonnement coûte 40 € par mois. Il augmente de \(15\%\). Quel est le nouveau prix ?
Voir la correction de l’exercice 6
Méthode 1 (en deux temps) : on calcule l’augmentation, puis on l’ajoute.
\(40 \times \displaystyle\frac{15}{100} = 6\), donc \(40 + 6 = 46\) €.
Méthode 2 (multiplicateur) : augmenter de \(15\%\), c’est multiplier par \(1{,}15\).
\(40 \times 1{,}15 = 46\) €.
Le nouveau prix est 46 €.
Exercice 7 — Une remise de soldes ★★
Un jeu vidéo affiché à 60 € est soldé à \(30\%\). Quel est son prix final ?
Voir la correction de l’exercice 7
Astuce du multiplicateur : une remise de \(30\%\), c’est payer \(70\%\) du prix, donc multiplier par \(0{,}70\).
\(60 \times 0{,}70 = 42\) €.
Vérification : la remise vaut \(60 \times 0{,}30 = 18\) €, et \(60- 18 = 42\) €.
Le jeu coûte 42 €.
Exercice 8 — Une diminution puis lecture inverse ★★
La population d’un village passe de 2 000 à 1 700 habitants. De quel pourcentage a-t-elle baissé ?
Voir la correction de l’exercice 8
On calcule d’abord la baisse en nombre d’habitants : \(2000- 1700 = 300\).
Puis on regarde quel pourcentage 300 représente par rapport au point de départ (2 000).
\(\displaystyle\frac{300}{2000} \times 100 = 15\).
La population a baissé de 15 %. Attention : on divise par la valeur de départ, pas par la valeur d’arrivée.
Exercice 9 — Le piège de la baisse puis hausse ★★
Un vélo à 200 € augmente de \(10\%\), puis baisse de \(10\%\). Revient-il à 200 € ? Justifie.
Voir la correction de l’exercice 9
Après la hausse : \(200 \times 1{,}10 = 220\) €.
Après la baisse : \(220 \times 0{,}90 = 198\) €.
Non, le vélo coûte 198 €, pas 200 €.
La raison : la baisse de \(10\%\) s’applique à 220 € (plus grand), donc elle « enlève » plus d’euros que la hausse n’en avait ajouté. Deux pourcentages égaux dans les deux sens ne s’annulent jamais.
Exercice 10 — Comparer deux offres ★★
Un pull coûte 50 €. Le magasin A propose \(20\%\) de réduction. Le magasin B propose 8 € de réduction directe. Quelle offre est la plus avantageuse ?
Voir la correction de l’exercice 10
Magasin A : \(50 \times \displaystyle\frac{20}{100} = 10\) € de réduction, soit un prix de 40 €.
Magasin B : 8 € de réduction, soit un prix de 42 €.
Le magasin A est plus avantageux (40 € contre 42 €). Ici, \(20\%\) valent 10 €, ce qui bat les 8 € fixes du magasin B.
Tu bloques sur les augmentations et remises ? Reprends les méthodes détaillées sur Augmentation ou diminution en % et sur Calculer une réduction, puis reviens finir les exercices.
Problèmes de synthèse type contrôle ★★★
Ces trois problèmes combinent plusieurs étapes, comme dans un vrai contrôle. Rédige chaque calcul et écris une phrase de conclusion.
Exercice 11 — Retrouver le prix avant réduction ★★★
Après une remise de \(25\%\), une paire de baskets est vendue 45 €. Quel était son prix initial ?
Voir la correction de l’exercice 11
Après une remise de \(25\%\), on paie \(75\%\) du prix initial. Le prix soldé correspond donc à \(0{,}75\) fois le prix initial.
On cherche le nombre qui, multiplié par \(0{,}75\), donne 45. On divise :
\(45 \div 0{,}75 = 60\).
Vérification : \(60 \times 0{,}75 = 45\) ✓
Le prix initial était 60 €.
Exercice 12 — Un tableau à compléter ★★★
Un collège compte 480 élèves. \(55\%\) sont des filles ; parmi elles, \(40\%\) font partie de l’association sportive. Combien de filles sont à l’association sportive ?
Voir la correction de l’exercice 12
Étape 1 — nombre de filles :
\(480 \times \displaystyle\frac{55}{100} = 264\) filles.
Étape 2 — celles de l’association sportive : on calcule \(40\%\) de 264, pas de 480.
\(264 \times \displaystyle\frac{40}{100} = 105{,}6\).
Comme on ne peut pas avoir une demi-élève, l’énoncé attend un nombre entier : ici les données donnent \(105{,}6\), on retient le résultat exact du calcul et on arrondit à 106 filles environ (précise à ton professeur si l’arrondi est demandé).
Le piège : le second pourcentage s’applique au sous-groupe des filles, jamais au total du collège.
Exercice 13 — Raisonnement : deux magasins, deux stratégies ★★★
Un ordinateur coûte 500 €. Le magasin A applique une hausse de \(10\%\) puis une remise de \(20\%\). Le magasin B applique une remise de \(20\%\) puis une hausse de \(10\%\). Les deux prix finaux sont-ils identiques ? Explique pourquoi.
Voir la correction de l’exercice 13
Magasin A : \(500 \times 1{,}10 = 550\), puis \(550 \times 0{,}80 = 440\) €.
Magasin B : \(500 \times 0{,}80 = 400\), puis \(400 \times 1{,}10 = 440\) €.
Oui, les deux prix finaux sont identiques : 440 €.
La raison profonde : dans les deux cas on multiplie 500 par \(1{,}10\) et par \(0{,}80\). Or \(1{,}10 \times 0{,}80 = 0{,}80 \times 1{,}10\) : l’ordre des multiplications ne change pas le résultat. Le sens de calcul n’a donc aucune importance.
Les erreurs qui coûtent des points
Voici les fautes les plus fréquentes dans les copies de 4ème sur les pourcentages. Les repérer maintenant t’évitera de les refaire en contrôle.
Erreur 1 — Ajouter les pourcentages d’une baisse et d’une hausse.
❌ « −10 % puis +10 %, ça revient au même. »
Diagnostic : les deux pourcentages ne s’appliquent pas au même nombre.
✅ On multiplie par \(0{,}90\) puis par \(1{,}10\), soit \(\times 0{,}99\) : on perd toujours 1 %.
Erreur 2 — Diviser par la mauvaise valeur pour trouver un taux.
❌ Un prix passe de 80 à 100 € : « augmentation de \(\displaystyle\frac{20}{100} = 20\%\). »
Diagnostic : on divise l’écart par la valeur d’arrivée au lieu de la valeur de départ.
✅ \(\displaystyle\frac{20}{80} \times 100 = 25\) : l’augmentation est de 25 %.
Erreur 3 — Appliquer le second pourcentage au total.
❌ « 40 % des filles, donc 40 % de tous les élèves. »
Diagnostic : le pourcentage porte sur le sous-groupe, pas sur l’ensemble.
✅ On calcule d’abord le nombre de filles, puis le pourcentage de ce nombre (cf. exercice 12).
Questions fréquentes
Comment calculer rapidement un pourcentage de tête ?
Pars de \(10\%\), que tu obtiens en divisant par 10, puis compose. Par exemple, \(30\%\) de 60 € : \(10\%\) = 6 €, donc \(30\%\) = \(3 \times 6 = 18\) €. Tu peux aussi utiliser l’astuce d’inversion : \(t\%\) de \(N\) égale \(N\%\) de \(t\).
Quelle est la différence entre calculer un pourcentage et une évolution ?
Calculer \(t\%\) d’un nombre donne une part de ce nombre. Une évolution (augmentation ou diminution) modifie le nombre lui-même : on multiplie par \(1 + \displaystyle\frac{t}{100}\) pour une hausse ou par \(1- \displaystyle\frac{t}{100}\) pour une baisse. Pour aller plus loin, vois la page Taux d’évolution.
Pourquoi une baisse puis une hausse du même pourcentage ne ramènent pas au prix de départ ?
Parce que les deux pourcentages ne s’appliquent pas au même prix. La première opération change la base sur laquelle porte la seconde. Au final, on multiplie par \(0{,}90 \times 1{,}10 = 0{,}99\), donc on obtient toujours un prix légèrement plus bas que le départ.
Comment retrouver un prix avant réduction ?
Si la remise est de \(t\%\), le prix payé correspond à \((100- t)\%\) du prix initial. On divise donc le prix soldé par le coefficient correspondant. Exemple : après \(25\%\) de remise, on divise le prix soldé par \(0{,}75\) pour retrouver le prix de départ.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les pourcentages de 4ème. Pour continuer à progresser sur la proportionnalité :
