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En 4ème, la proportionnalité change de visage : tu ne te contentes plus de compléter un tableau, tu l’appliques à des situations réelles comme la vitesse, les échelles ou les graphiques. C’est aussi l’année où apparaît la proportionnalité inverse, un piège classique en contrôle. Voici 12 exercices classés par difficulté croissante, du calcul direct au problème type contrôle. Chaque exercice est corrigé pas à pas, et un PDF téléchargeable regroupe tous les énoncés et corrigés pour t’entraîner au calme.
La proportionnalité en une phrase
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Dans un tableau, cela se traduit par : chaque valeur de la deuxième ligne est obtenue en multipliant la valeur de la première ligne par ce même coefficient.
Ce qu’il faut savoir avant de commencer
Avant de te lancer, voici les trois outils que tu vas utiliser dans tous les exercices ci-dessous. Ils suffisent pour résoudre 90 % des problèmes de proportionnalité en 4ème.
- Le coefficient de proportionnalité : pour le trouver, tu divises une valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première ligne. Tu obtiens le nombre par lequel il faut multiplier pour passer d’une ligne à l’autre.
- Le produit en croix : dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, les produits « en croix » sont égaux. Il permet de retrouver une valeur manquante (la quatrième proportionnelle).
- La vitesse : c’est une grandeur composée. Elle relie la distance et le temps de façon proportionnelle : à vitesse constante, si tu roules deux fois plus longtemps, tu parcours deux fois plus de distance.
Si l’une de ces notions te semble floue, révise d’abord le tableau de proportionnalité et le produit en croix avant d’attaquer les exercices.
Exercices d’application directe (★)
On démarre en douceur : ces cinq exercices te font manipuler le tableau, le coefficient et la quatrième proportionnelle sur des situations simples. Prends l’habitude de vérifier ton résultat à la fin.
Exercice 1 — Reconnaître un tableau de proportionnalité ★
Ces deux tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ?
| Première ligne | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Deuxième ligne | 6 | 15 | 24 |
| Première ligne | 3 | 6 | 9 |
|---|---|---|---|
| Deuxième ligne | 5 | 8 | 11 |
Voir la correction de l’exercice 1
Tableau A : on teste le coefficient. 6 ÷ 2 = 3, puis 15 ÷ 5 = 3 et 24 ÷ 8 = 3. Le coefficient est toujours 3.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3.
Tableau B : 5 ÷ 3 ≈ 1,67 mais 8 ÷ 6 ≈ 1,33. Les quotients sont différents.
Le tableau B n’est pas un tableau de proportionnalité.
Exercice 2 — Compléter un tableau ★
Ce tableau est un tableau de proportionnalité. Trouve les valeurs manquantes.
| Première ligne | 4 | 7 | ? |
|---|---|---|---|
| Deuxième ligne | 10 | ? | 30 |
Voir la correction de l’exercice 2
On cherche d’abord le coefficient : 10 ÷ 4 = 2,5.
Deuxième case de la ligne du bas : 7 × 2,5 = 17,5.
Case manquante de la ligne du haut : 30 ÷ 2,5 = 12.
Le tableau complété est : 4 ; 7 ; 12 et 10 ; 17,5 ; 30.
Exercice 3 — Une recette pour plus de convives ★
Une recette de crêpes pour 4 personnes demande 300 g de farine. Quelle quantité de farine faut-il pour 10 personnes ?
Voir la correction de l’exercice 3
La quantité de farine est proportionnelle au nombre de personnes. On utilise le produit en croix :
\(\displaystyle\frac{300 \times 10}{4} = \displaystyle\frac{3000}{4} = 750\)Il faut 750 g de farine pour 10 personnes.
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Exercice 4 — Le prix au kilo ★
3 kg de pommes coûtent 5,40 €. Combien coûtent 7 kg de pommes, au même prix au kilo ?
Voir la correction de l’exercice 4
Prix au kilo (le coefficient) : 5,40 ÷ 3 = 1,80 € par kilo.
Prix de 7 kg : 7 × 1,80 = 12,60 €.
On peut aussi le faire par produit en croix : \(\displaystyle\frac{5,\!40 \times 7}{3} = 12,\!60\).
Exercice 5 — Trouver le coefficient ★
Un vélo parcourt 45 km en 3 heures à vitesse constante. Quel est le coefficient de proportionnalité entre le temps (en heures) et la distance (en km) ? Que représente-t-il ?
Voir la correction de l’exercice 5
Coefficient : 45 ÷ 3 = 15.
Ce coefficient représente la vitesse : le vélo parcourt 15 km chaque heure, soit 15 km/h.
Pour trouver la distance à partir d’un temps, on multiplie donc par 15.
Exercices d’entraînement (★★)
On passe aux situations un peu plus riches : vitesse, échelle, graphique et débit. Ici, l’énoncé ne te dit plus toujours quelle méthode choisir. À toi de repérer la proportionnalité.
Exercice 6 — Vitesse moyenne ★★
Une voiture parcourt 210 km en 2 h 30 min. En roulant à cette vitesse moyenne, quelle distance parcourt-elle en 4 heures ?
Voir la correction de l’exercice 6
Attention au piège des minutes : 2 h 30 min = 2,5 h (et non 2,30 h).
Vitesse moyenne : 210 ÷ 2,5 = 84 km/h.
Distance en 4 heures : 84 × 4 = 336 km.
Exercice 7 — L’échelle d’une carte ★★
Sur une carte à l’échelle 1/25 000, deux villages sont distants de 8 cm. Quelle est la distance réelle entre les deux villages, en kilomètres ?
Voir la correction de l’exercice 7
L’échelle 1/25 000 signifie : 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité.
Distance réelle : 8 × 25 000 = 200 000 cm.
On convertit : 200 000 cm = 2 000 m = 2 km.
Pour aller plus loin sur ce thème, tu peux consulter le cours sur les échelles.
Exercice 8 — Lire un graphique ★★
On te propose deux graphiques représentant l’évolution d’un montant en fonction d’une quantité. Un seul représente une situation de proportionnalité. Lequel, et comment le reconnais-tu ?
Voir la correction de l’exercice 8
C’est le graphique de gauche qui représente une situation de proportionnalité.
Le test infaillible : une situation est proportionnelle si, et seulement si, sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine (le point de coordonnées (0 ; 0)).
Le graphique de droite est bien une droite, mais elle ne passe pas par l’origine : elle démarre au-dessus de zéro. Ce n’est donc pas de la proportionnalité.
Exercice 9 — Débit d’un robinet ★★
Un robinet remplit un bassin de façon régulière : en 6 minutes, il déverse 42 litres. Combien de temps faut-il pour déverser 105 litres ?
Voir la correction de l’exercice 9
Le volume est proportionnel au temps. On utilise le produit en croix avec le tableau (6 min ↔ 42 L ; ? min ↔ 105 L) :
\(\displaystyle\frac{6 \times 105}{42} = \displaystyle\frac{630}{42} = 15\)Il faut 15 minutes pour déverser 105 litres.
Problèmes de synthèse type contrôle (★★★)
Voici trois problèmes qui ressemblent à ceux d’un vrai contrôle : plusieurs étapes, une conversion à ne pas oublier, et un piège célèbre : la proportionnalité inverse. Rédige tes réponses proprement, comme on te le demandera le jour J.
Exercice 10 — Le trajet en train ★★★
Un TGV roule à vitesse constante. Il parcourt 480 km en 2 h 40 min.
a) Calcule sa vitesse moyenne en km/h.
b) Quelle distance parcourt-il en 1 h 15 min ?
Voir la correction de l’exercice 10
a) On convertit d’abord la durée : 2 h 40 min = \(2 + \displaystyle\frac{40}{60}\) h \(\approx 2,\!667\) h.
Vitesse : 480 ÷ 2,667 ≈ 180 km/h.
b) On convertit 1 h 15 min = 1,25 h.
Distance : 180 × 1,25 = 225 km.
Le TGV parcourt 225 km en 1 h 15 min.
Exercice 11 — Proportionnalité inverse : le chantier ★★★
Pour réaliser un chantier, 6 ouvriers mettent 20 jours. En travaillant tous au même rythme, combien de jours mettraient 8 ouvriers pour le même chantier ?
Voir la correction de l’exercice 11
Le piège : ici, plus il y a d’ouvriers, moins il faut de jours. Ce n’est PAS de la proportionnalité directe. On ne peut pas faire un produit en croix classique.
On raisonne par le travail total : 6 ouvriers × 20 jours = 120 « journées-ouvrier » nécessaires pour finir le chantier. Ce nombre est constant.
Avec 8 ouvriers : 120 ÷ 8 = 15 jours.
Vérification : 8 × 15 = 120 ✓. C’est bien de la proportionnalité inverse : quand on multiplie le nombre d’ouvriers, on divise le temps par le même nombre.
Exercice 12 — Proportionnel ou pas ? Le raisonnement ★★★
Pour chacune des situations suivantes, indique si les deux grandeurs sont proportionnelles, et justifie ta réponse.
a) La longueur du côté d’un carré et son périmètre.
b) La longueur du côté d’un carré et son aire.
c) L’âge d’une personne et sa taille.
Voir la correction de l’exercice 12
a) Oui. Le périmètre d’un carré vaut 4 fois le côté. Si le côté double, le périmètre double aussi. Le coefficient est 4 (constant), donc c’est proportionnel.
b) Non. L’aire vaut le côté multiplié par lui-même. Si le côté passe de 2 à 4 (double), l’aire passe de 4 à 16 : elle est multipliée par 4, pas par 2. Le coefficient n’est pas constant, ce n’est pas proportionnel.
c) Non. À la naissance on ne mesure pas 0 cm, et la taille n’augmente pas au même rythme toute la vie (elle se stabilise à l’âge adulte). Ce n’est pas proportionnel.
👉 Retiens : le fait que « quand l’un augmente, l’autre augmente » ne suffit JAMAIS à conclure que c’est proportionnel.
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Les erreurs qui coûtent des points
Voici les fautes les plus fréquentes repérées sur les copies de 4ème. Les connaître à l’avance, c’est déjà les éviter.
Erreur n°1 — Confondre les minutes et les centièmes d’heure. Un élève écrit 2 h 30 = 2,30 h. C’est faux : 30 minutes, c’est la moitié d’une heure, donc 2 h 30 = 2,5 h. Diagnostic : on oublie que 1 heure = 60 minutes, pas 100. Correction : 45 min = 0,75 h, 15 min = 0,25 h, 20 min = \(\displaystyle\frac{20}{60} \approx 0,\!33\) h.
Erreur n°2 — Appliquer le produit en croix à une situation qui n’est pas proportionnelle. Face au chantier de l’exercice 11, l’élève écrit 6 ouvriers → 20 jours, donc 8 → « produit en croix ». C’est le piège de la proportionnalité inverse. Correction : vérifie toujours le sens logique. Si « plus, c’est moins », c’est de la proportionnalité inverse, on garde le produit (nombre × temps) constant.
Erreur n°3 — Oublier de convertir les unités. Pour une échelle, l’élève trouve 200 000 et écrit « 200 000 km » sans convertir depuis les centimètres. Correction : après un calcul avec une échelle, repère toujours l’unité de départ (ici le cm) et convertis-la à la fin (200 000 cm = 2 km).
Où en es-tu dans la progression ?
La proportionnalité se travaille du CM1 jusqu’à la Seconde. Voici où se situe la 4ème dans ce parcours :
CM1 → CM2 → 6ème → 5ème → 4ème → 3ème → Seconde
Ce qui change en 4ème : tu appliques la proportionnalité à des grandeurs composées (surtout la vitesse), tu abordes la proportionnalité inverse et tu apprends à reconnaître la proportionnalité sur un graphique. C’est une année charnière avant la formalisation par la fonction linéaire, qui arrivera en 3ème.
- ↩️ Réviser les bases : Proportionnalité en 5ème
- ➡️ La suite du programme : Proportionnalité en 3ème (préparation brevet)
Questions fréquentes
Comment reconnaître une situation de proportionnalité en 4ème ?
Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient). Sur un graphique, cela se voit tout de suite : la représentation est une droite qui passe par l’origine. Si la droite ne passe pas par le point (0 ; 0), ce n’est pas de la proportionnalité.
Quelle est la différence entre proportionnalité directe et proportionnalité inverse ?
En proportionnalité directe, quand une grandeur augmente, l’autre augmente dans les mêmes proportions (2 fois plus de tissu = 2 fois plus cher). En proportionnalité inverse, quand une grandeur augmente, l’autre diminue : 2 fois plus d’ouvriers = 2 fois moins de temps. Pour la proportionnalité inverse, ce n’est pas le quotient qui est constant, mais le produit des deux grandeurs.
Comment convertir les minutes en heures pour un calcul de vitesse ?
Il faut diviser les minutes par 60. Par exemple, 2 h 30 min = 2 + 30/60 = 2,5 h. Attention, l’erreur classique est d’écrire 2,30 h : c’est faux car une heure contient 60 minutes, pas 100. Les repères utiles : 15 min = 0,25 h, 30 min = 0,5 h, 45 min = 0,75 h.
Peut-on toujours utiliser le produit en croix ?
Non. Le produit en croix ne fonctionne que si la situation est vraiment proportionnelle (proportionnalité directe). Avant de l’appliquer, vérifie que multiplier une grandeur par un nombre multiplie l’autre par le même nombre. Dans une situation de proportionnalité inverse, ou dans une situation qui n’est pas proportionnelle du tout, le produit en croix donne un résultat faux.
Où puis-je trouver le cours complet et le corrigé en PDF ?
Le PDF téléchargeable de cette page regroupe 12 exercices bonus supplémentaires avec leurs corrections détaillées. Pour la méthode pas à pas, consulte la page dédiée au tableau de proportionnalité et au produit en croix, liées dans la navigation en haut de cette page.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les exercices de proportionnalité de 4ème. Pour continuer à progresser :
