Ressource rédigée par Zakaria Laouar, professeur de mathématiques diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur
La proportionnalité, c’est le chapitre qui revient chaque année, du CM1 jusqu’au brevet. Prix au kilo, recettes de cuisine, vitesse, échelles, pourcentages : dès qu’on multiplie ou qu’on partage « à parts égales », elle est là. Voici 14 exercices corrigés pas à pas, classés par difficulté croissante, du calcul direct aux problèmes type contrôle. Chaque correction est détaillée pour que tu comprennes la méthode, pas seulement le résultat. Un PDF gratuit avec les énoncés et les corrigés est téléchargeable en fin de page, prêt à imprimer.
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Par exemple, si 3 croissants coûtent 3 €, alors 6 croissants coûtent 6 € : on multiplie toujours le nombre de croissants par 1 pour obtenir le prix.
Ce qu’il faut savoir avant de commencer
Avant de te lancer, garde en tête les trois outils qui reviennent dans presque tous les exercices de proportionnalité. Pour la méthode complète, va voir la fiche dédiée sur le tableau de proportionnalité.
- Le coefficient de proportionnalité : le nombre qui fait passer d’une ligne à l’autre du tableau. On le trouve en divisant une valeur de la 2ᵉ ligne par la valeur correspondante de la 1ʳᵉ ligne.
- La règle de trois : passer d’abord par « 1 unité », puis multiplier. Idéale quand les nombres sont simples.
- Le produit en croix : dans un tableau de proportionnalité, \(\displaystyle\frac{a}{b} = \displaystyle\frac{c}{d}\) donne \(a \times d = b \times c\). C’est l’outil le plus rapide dès la 5ème.
Le réflexe qui sauve : avant d’appliquer une méthode, demande-toi toujours « suis-je bien en situation de proportionnalité ? ». Un âge, l’aire d’un carré ou un tarif par paliers ne sont PAS proportionnels. Ce test évite la majorité des erreurs.
Exercices d’application directe ★
On commence en douceur : reconnaître, compléter, calculer un coefficient. Ces exercices sont accessibles dès le CM1–6ème.
Exercice 1 — La boulangerie 🟢 CM1-CM2 ★
Chez le boulanger, 4 croissants coûtent 3,20 €. Le prix des croissants est-il proportionnel au nombre de croissants ? Combien coûtent 8 croissants ? Et 2 croissants ?
Voir la correction de l’exercice 1
Oui, c’est une situation de proportionnalité : chaque croissant a le même prix.
Pour 8 croissants, il y en a 2 fois plus que 4, donc on multiplie le prix par 2 : 3,20 × 2 = 6,40 €.
Pour 2 croissants, il y en a 2 fois moins que 4, donc on divise par 2 : 3,20 ÷ 2 = 1,60 €.
On peut vérifier avec le prix d’un seul croissant : 3,20 ÷ 4 = 0,80 €. Puis 8 × 0,80 = 6,40 € ✓
Exercice 2 — Compléter le tableau 🟢 CM2-6ème ★
Voici un tableau de proportionnalité (prix en fonction de la masse de pommes). Complète les cases vides.
| Masse (kg) | 2 | 5 | … |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 3 | … | 12 |
Voir la correction de l’exercice 2
Cherchons d’abord le coefficient (prix pour 1 kg) : 3 ÷ 2 = 1,5. Donc 1 kg coûte 1,50 €.
Pour 5 kg : 5 × 1,5 = 7,50 €.
Pour trouver la masse qui coûte 12 € : 12 ÷ 1,5 = 8 kg.
Le coefficient de proportionnalité est 1,5 (le prix au kilo).
Exercice 3 — Trouver le coefficient 🟢 6ème ★
Dans un tableau de proportionnalité, on lit : 7 stylos coûtent 8,40 €. Quel est le coefficient de proportionnalité (prix d’un stylo) ? Combien coûtent 12 stylos ?
Voir la correction de l’exercice 3
Coefficient = prix d’un stylo = 8,40 ÷ 7 = 1,20 €.
Pour 12 stylos : 12 × 1,20 = 14,40 €.
Pour approfondir, consulte la fiche coefficient de proportionnalité.
Exercice 4 — La recette de crêpes 🟢 6ème ★
Une recette de crêpes pour 4 personnes demande 250 g de farine. Ta famille compte 6 personnes. Quelle masse de farine faut-il ?
Voir la correction de l’exercice 4
On utilise la règle de trois en passant par 1 personne.
Pour 1 personne : 250 ÷ 4 = 62,5 g de farine.
Pour 6 personnes : 62,5 × 6 = 375 g de farine.
Autre méthode, le produit en croix : \(\displaystyle\frac{250}{4} = \displaystyle\frac{x}{6}\), donc \(x = \displaystyle\frac{250 \times 6}{4} = 375\) g.
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Exercice 5 — Lire un graphique 🟢 6ème ★
On a tracé deux courbes. La première représente le prix payé selon le nombre de places de cinéma. La seconde représente le prix d’un abonnement de téléphone avec un forfait fixe. Une seule des deux situations est proportionnelle : laquelle, et comment le voir sur le graphique ?
Voir la correction de l’exercice 5
C’est la droite bleue (les places de cinéma) qui représente une situation proportionnelle.
La règle : une situation est proportionnelle si et seulement si sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine (le point de coordonnées (0 ; 0)).
La droite rouge est bien une droite, mais elle part de 3 € (le forfait fixe) même pour 0 utilisation : elle ne passe pas par l’origine, donc ce n’est pas proportionnel. Pour t’entraîner, va voir reconnaître une situation de proportionnalité.
Exercices d’entraînement ★★
On monte d’un cran : produit en croix, pourcentages, vitesse et proportionnalité inverse. Ces exercices se travaillent surtout en 5ème et en 4ème.
Exercice 6 — Produit en croix 🟡 5ème ★★
Un cycliste parcourt 21 km en 45 minutes à allure constante. Quelle distance parcourt-il en 60 minutes (soit 1 heure) ?
Voir la correction de l’exercice 6
La distance est proportionnelle au temps (allure constante). On dresse le tableau et on applique le produit en croix.
\(\displaystyle\frac{21}{45} = \displaystyle\frac{x}{60}\)Donc \(x = \displaystyle\frac{21 \times 60}{45} = \displaystyle\frac{1260}{45} = 28\).
Le cycliste parcourt 28 km en 1 heure. Sa vitesse est donc de 28 km/h. La méthode complète est détaillée dans le produit en croix.
Exercice 7 — Un pourcentage simple 🟡 5ème ★★
Dans un collège de 480 élèves, 35 % font partie d’une association sportive. Combien d’élèves cela représente-t-il ?
Voir la correction de l’exercice 7
Prendre 35 % d’un nombre, c’est le multiplier par \(\displaystyle\frac{35}{100}\).
\(480 \times \displaystyle\frac{35}{100} = \displaystyle\frac{16800}{100} = 168\)Il y a 168 élèves dans une association sportive. Un pourcentage n’est rien d’autre qu’une proportion sur 100 : revois la méthode dans calculer un pourcentage.
Exercice 8 — Vitesse et consommation 🟡 4ème ★★
Une voiture consomme 6 litres d’essence pour 100 km. On suppose la consommation proportionnelle à la distance. Combien de litres consomme-t-elle pour un trajet de 250 km ?
Voir la correction de l’exercice 8
Coefficient (litres par km) : 6 ÷ 100 = 0,06 L/km.
Pour 250 km : 250 × 0,06 = 15 litres.
Vérification par produit en croix : \(\displaystyle\frac{6}{100} = \displaystyle\frac{x}{250}\), donc \(x = \displaystyle\frac{6 \times 250}{100} = 15\) L ✓
Exercice 9 — Attention, proportionnalité inverse ! 🟡 4ème ★★
3 ouvriers mettent 8 heures pour repeindre un mur. En travaillant tous au même rythme, combien de temps mettront 4 ouvriers pour le même mur ?
Voir la correction de l’exercice 9
Piège : ici, plus il y a d’ouvriers, moins il faut de temps. Ce n’est PAS de la proportionnalité directe (sinon 4 ouvriers mettraient plus de temps que 3, ce qui est absurde). C’est de la proportionnalité inverse.
Ce qui est constant, c’est le travail total, exprimé en « heures-ouvrier » : 3 × 8 = 24 heures-ouvrier.
Avec 4 ouvriers : temps = 24 ÷ 4 = 6 heures.
On vérifie : 4 × 6 = 24 ✓. Le produit ouvriers × temps reste constant, c’est la signature de la proportionnalité inverse.
Exercice 10 — Une échelle sur une carte 🟡 4ème ★★
Sur une carte à l’échelle 1/25 000, deux villages sont distants de 8 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux villages, en kilomètres ?
Voir la correction de l’exercice 10
L’échelle 1/25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm en réalité.
Distance réelle : 8 × 25 000 = 200 000 cm.
On convertit : 200 000 cm = 2 000 m = 2 km.
Une échelle est un cas direct de proportionnalité : voir les échelles en maths.
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Problèmes de synthèse type contrôle ★★★
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Exercice 11 — Deux tarifs à comparer 🔴 4ème-3ème ★★★
Un club de sport propose deux formules. Formule A : 8 € par séance. Formule B : un abonnement annuel de 90 € plus 3 € par séance. À partir de combien de séances la formule B devient-elle plus avantageuse ? L’une des deux formules correspond-elle à une situation de proportionnalité ?
Voir la correction de l’exercice 11
Situation de proportionnalité : seule la formule A est proportionnelle (prix = 8 × nombre de séances, sans montant fixe). La formule B a un montant fixe de 90 €, donc elle n’est pas proportionnelle.
Comparaison. Notons \(n\) le nombre de séances.
Prix A : \(8n\). Prix B : \(90 + 3n\).
La formule B est avantageuse quand \(90 + 3n\) < \(8n\), c’est-à-dire \(90\) < \(5n\), donc \(n\) > \(18\).
Testons : pour 18 séances, A = 144 € et B = 90 + 54 = 144 € (égalité). Pour 19 séances, A = 152 € et B = 90 + 57 = 147 €.
La formule B devient plus avantageuse à partir de 19 séances.
Exercice 12 — Solde et pourcentage 🔴 3ème (brevet) ★★★
Un manteau coûte 120 €. Pendant les soldes, il subit une remise de 30 %, puis une réduction supplémentaire de 10 % en caisse sur le prix déjà soldé. Quel est le prix final ? La réduction totale est-elle bien de 40 % ?
Voir la correction de l’exercice 12
Étape 1 — remise de 30 %. Baisser de 30 %, c’est multiplier par 0,70.
\(120 \times 0,70 = 84\) €.
Étape 2 — réduction de 10 % sur 84 €. On multiplie par 0,90.
\(84 \times 0,90 = 75,60\) €.
Le prix final est de 75,60 €.
Non, la réduction totale n’est pas de 40 %. La réduction réelle est de 120 − 75,60 = 44,40 €, soit \(\displaystyle\frac{44,40}{120} = 0,37\) = 37 %. On ne peut pas additionner les pourcentages successifs : on multiplie les coefficients (0,70 × 0,90 = 0,63, soit une baisse de 37 %). Approfondis avec les augmentations et diminutions en pourcentage.
Exercice 13 — Un partage en ratio 🔴 3ème ★★★
Trois amis se partagent un gain de 350 € proportionnellement à leur mise. Léa a misé 4 €, Tom 5 € et Nora 5 €. Combien reçoit chacun ?
Voir la correction de l’exercice 13
C’est un partage dans le ratio 4 : 5 : 5. On compte d’abord le nombre total de parts.
4 + 5 + 5 = 14 parts.
Valeur d’une part : 350 ÷ 14 = 25 €.
Léa : 4 × 25 = 100 €. Tom : 5 × 25 = 125 €. Nora : 5 × 25 = 125 €.
Vérification : 100 + 125 + 125 = 350 € ✓. Pour tout comprendre, va voir le ratio en maths.
Exercice 14 — Proportionnel ou pas ? 🔴 3ème (raisonnement) ★★★
Un carré a un côté de 3 cm et une aire de 9 cm². On double le côté : il mesure maintenant 6 cm. L’aire du carré est-elle proportionnelle à la longueur de son côté ? Justifie soigneusement.
Voir la correction de l’exercice 14
Non, l’aire n’est pas proportionnelle au côté.
Aire quand le côté vaut 3 cm : \(3 \times 3 = 9\) cm².
Aire quand le côté vaut 6 cm : \(6 \times 6 = 36\) cm².
Si l’aire était proportionnelle au côté, doubler le côté devrait doubler l’aire (donc donner 18 cm²). Or l’aire est passée de 9 à 36 cm² : elle a été multipliée par 4, pas par 2.
Le coefficient n’est pas constant : \(9 \div 3 = 3\) mais \(36 \div 6 = 6\). Les deux coefficients diffèrent, donc ce n’est pas une situation de proportionnalité. C’est un piège classique du brevet : l’aire dépend du carré de la longueur, pas de la longueur elle-même.
Les erreurs qui coûtent des points
Ces erreurs reviennent copie après copie. Les connaître, c’est déjà les éviter.
❌ Copie fautive : « Une baisse de 30 % puis de 10 %, ça fait 40 % de réduction. »
Diagnostic : on ne peut jamais additionner deux pourcentages successifs, car le second s’applique à un nouveau prix, plus petit.
✅ Correction : on multiplie les coefficients : 0,70 × 0,90 = 0,63, soit une baisse réelle de 37 %.
❌ Copie fautive : « 4 ouvriers mettent plus de temps que 3, donc 8 × 4/3 heures. »
Diagnostic : on a appliqué la proportionnalité directe à une situation inverse. Plus il y a d’ouvriers, moins il faut de temps.
✅ Correction : on garde constant le produit ouvriers × temps (24 heures-ouvrier), donc 24 ÷ 4 = 6 heures.
❌ Copie fautive : « L’aire d’un carré est proportionnelle à son côté. »
Diagnostic : le coefficient n’est pas constant (9 ÷ 3 = 3, mais 36 ÷ 6 = 6). Toujours tester deux couples de valeurs avant d’affirmer qu’il y a proportionnalité.
✅ Correction : ce n’est pas proportionnel. Doubler le côté quadruple l’aire.
❌ Copie fautive : produit en croix mal posé — \(x = \displaystyle\frac{45 \times 60}{21}\) au lieu de \(\displaystyle\frac{21 \times 60}{45}\).
Diagnostic : les valeurs ont été croisées dans le mauvais sens. On multiplie les deux valeurs situées « en diagonale » de la case cherchée, puis on divise par la valeur restante.
✅ Correction : pose toujours le tableau proprement avant de croiser, et vérifie que le résultat est cohérent (28 km en 1 h, c’est logique pour un cycliste).
Où en es-tu dans la progression ?
La proportionnalité se construit sur plusieurs années. Repère ta place dans cette ligne de progression :
CM1 → CM2 → 6ème → 5ème → 4ème → 3ème → Seconde
- CM1-CM2 : premières situations, tableau et règle de trois par passage à l’unité.
- 6ème-5ème : tableau nommé, coefficient explicite, produit en croix, premiers pourcentages.
- 4ème : vitesse et grandeurs composées, proportionnalité inverse, échelles.
- 3ème : ratio, fonction linéaire, proportionnalité en géométrie (Thalès, homothétie), préparation brevet.
Pour cibler ton niveau : exercices CM2, exercices 6ème, exercices 5ème, exercices 4ème ou exercices 3ème (spécial brevet).
Questions fréquentes
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Concrètement : calcule le coefficient sur deux couples de valeurs. S’il est le même, c’est proportionnel. Sur un graphique, la situation est proportionnelle si la courbe est une droite passant par l’origine.
Quelle est la différence entre la règle de trois et le produit en croix ?
Ce sont deux façons de résoudre le même type de problème. La règle de trois passe d’abord par une seule unité (« combien pour 1 »), puis multiplie : elle est intuitive avec des nombres simples. Le produit en croix utilise directement l’égalité \(a \times d = b \times c\) dans un tableau : il est plus rapide dès que les nombres sont plus gros. Choisis celle que tu maîtrises le mieux, elles donnent le même résultat.
Peut-on additionner deux pourcentages successifs ?
Non. Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 20 % ne ramène pas au prix de départ, car chaque pourcentage s’applique à une valeur différente. On multiplie toujours les coefficients : 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse finale de 4 %.
À quel niveau apprend-on le produit en croix ?
Le produit en croix est officiellement introduit en 5ème, une fois que le tableau de proportionnalité et le coefficient sont bien compris (dès la 6ème). En CM1-CM2, on utilise plutôt le passage à l’unité et le tableau.
Comment savoir si un partage se fait en proportionnalité inverse ?
Demande-toi si « plus de l’un » entraîne « moins de l’autre ». Exemple typique : plus il y a d’ouvriers, moins il faut de temps. Dans ce cas, c’est le produit des deux grandeurs qui reste constant, pas leur quotient.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises les exercices ? Continue avec ces ressources du même niveau :
