Dans un repère, chaque point se retrouve grâce à deux nombres : l’abscisse et l’ordonnée. L’abscisse donne la position horizontale (de gauche à droite), l’ordonnée la position verticale (de bas en haut). Ces deux nombres, notés \(M(x\ ;\ y)\), permettent de placer n’importe quel point sans se tromper. Au programme dès la 6ème puis approfondi jusqu’en Seconde, ce repérage est la base de toute la géométrie. Tu trouveras ici les définitions, une méthode pas à pas, des exemples corrigés et une FAQ complète.
I. Abscisse, ordonnée : de quoi parle-t-on ?
Avant de placer un point, il faut savoir de quoi on parle. Ces deux mots reviennent partout en maths, mais ils apparaissent aussi ailleurs : mieux vaut lever tout de suite les confusions.
⚠️ Ne confonds pas :
- En maths : l’abscisse et l’ordonnée sont les deux coordonnées d’un point dans un repère.
- Dans un tableur (Excel, Google Sheets) : « axe des abscisses » désigne l’axe horizontal d’un graphique — c’est la même idée qu’en maths.
- Sur une carte : la position se donne par longitude et latitude, ce ne sont pas les mots « abscisse » et « ordonnée ».
- En SVT : « abscission » (chute des feuilles) n’a rien à voir. C’est juste un mot qui se ressemble.
A. L’abscisse, c’est la position horizontale
L’abscisse te dit où se trouve un point sur la ligne horizontale, celle qui va de gauche à droite. C’est comme dire « avance de 3 cases vers la droite ».
Sur une simple droite graduée, l’abscisse d’un point, c’est le nombre écrit juste en dessous.
Tu veux t’entraîner à repérer l’abscisse sur une droite graduée ? Des exercices corrigés t’attendent sur la page dédiée.
B. L’ordonnée, c’est la position verticale
L’ordonnée te dit à quelle hauteur se trouve le point : plus l’ordonnée est grande, plus le point est haut. C’est comme dire « monte de 2 étages ».
Pour repérer un point dans un plan (une feuille), une seule ligne graduée ne suffit plus : il faut une position horizontale et une position verticale. D’où l’abscisse et l’ordonnée réunies.
C. Les deux axes du repère
Pour repérer un point dans le plan, on utilise deux droites graduées perpendiculaires : ce sont les deux axes.
Définition — Les axes d’un repère
- L’axe des abscisses est horizontal. On y lit l’abscisse.
- L’axe des ordonnées est vertical. On y lit l’ordonnée.
- Le point où les deux axes se croisent s’appelle l’origine, notée \(O\).
Truc pour ne plus se tromper : abscisse → allongé (horizontal), ordonnée → on monte (vertical). Et l’ordre alphabétique : abscisse avant ordonnée, comme x avant y.
II. Les coordonnées d’un point
Maintenant qu’on a les deux axes, on peut donner à chaque point sa « carte d’identité » : ses deux coordonnées, dans un ordre bien précis.
A. La notation M(x ; y) et le « plan cartésien »
Un point \(M\) est repéré par ses deux coordonnées, qu’on écrit entre parenthèses, séparées par un point-virgule :
\(M(x\ ;\ y)\)Le premier nombre \(x\) est l’abscisse, le second \(y\) est l’ordonnée. On parle de coordonnées cartésiennes, en hommage au mathématicien Descartes. Certains manuels (souvent québécois) parlent de « plan cartésien » : c’est exactement la même chose que le repère que tu utilises en France.
Bien plus tard, tu découvriras qu’il existe d’autres façons de repérer un point, comme les coordonnées polaires — mais ça, c’est une histoire pour le lycée et la prépa.
B. Le point origine O(0 ; 0)
L’origine \(O\) est le point de départ de tout le repère. Son abscisse vaut 0 et son ordonnée vaut 0 : on écrit \(O(0\ ;\ 0)\). C’est à partir de lui qu’on compte tous les déplacements, à droite/gauche et en haut/bas.
C. ⚠️ L’abscisse toujours en premier
C’est le piège numéro 1, celui que tout le monde fait au moins une fois.
Erreur classique : écrire les coordonnées dans le mauvais ordre.
❌ Un élève lit un point situé à droite de 2 et en haut de 5, et écrit \(M(5\ ;\ 2)\).
Diagnostic : il a mis la hauteur (l’ordonnée) en premier.
✅ On écrit toujours l’abscisse en premier, donc \(M(2\ ;\ 5)\). On lit « d’abord je marche horizontalement, ensuite je monte ».
Moyen mnémotechnique : l’ordre alphabétique. Abscisse avant Ordonnée, et x avant y.
Le repérage d’un point sur une seule fiche
Définitions, méthode pas à pas et les 4 pièges à éviter : tout est réuni pour réviser sans stress.
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III. Méthode : lire les coordonnées d’un point
Voici la méthode que tu peux appliquer à chaque fois, sans réfléchir, pour lire ou placer un point.
A. Les 3 étapes pour lire un point
- Repère le point à lire dans le repère.
- Descends (ou monte) tout droit jusqu’à l’axe horizontal : le nombre que tu touches est l’abscisse.
- Va tout droit à gauche (ou à droite) jusqu’à l’axe vertical : le nombre que tu touches est l’ordonnée.
Tu écris ensuite le résultat sous la forme \(M(\text{abscisse}\ ;\ \text{ordonnée})\).
B. Méthode : placer un point à partir de ses coordonnées
C’est la démarche inverse. Pour placer \(P(4\ ;\ 3)\) :
- Pars de l’origine \(O\).
- Avance de 4 vers la droite (l’abscisse).
- Monte de 3 (l’ordonnée).
- Marque le point : c’est \(P\).
Envie de t’entraîner à placer des points ? Rien ne remplace la pratique sur des figures.
C. Lire les coordonnées sur une courbe
Plus tard, tu liras aussi des coordonnées sur une courbe : c’est exactement la même méthode. L’abscisse correspond alors à une valeur de départ, et l’ordonnée à sa « réponse ». C’est le cœur des fonctions en Seconde, où l’ordonnée d’un point de la courbe s’appelle une image. Et l’endroit où une courbe coupe l’axe vertical porte un nom précis : l’ordonnée à l’origine d’une fonction affine.
IV. Cas particuliers et signes
Certains points ont des coordonnées un peu spéciales. Les connaître t’évite bien des hésitations.
A. Les points posés sur un axe
À retenir :
- Un point posé sur l’axe horizontal a une ordonnée nulle : \(M(x\ ;\ 0)\).
- Un point posé sur l’axe vertical a une abscisse nulle : \(M(0\ ;\ y)\).
- L’origine, sur les deux axes à la fois, a ses deux coordonnées nulles : \(O(0\ ;\ 0)\).
B. Coordonnées négatives et les 4 zones du repère
Les deux axes découpent le plan en quatre zones. Selon la zone, l’abscisse et l’ordonnée sont positives ou négatives. Manipuler ces nombres négatifs, c’est tout le travail sur les nombres relatifs.
| Zone | Abscisse | Ordonnée | Exemple |
|---|---|---|---|
| En haut à droite | positive | positive | \(A(3\ ;\ 2)\) |
| En haut à gauche | négative | positive | \(B(-2\ ;\ 1)\) |
| En bas à gauche | négative | négative | \(C(-3\ ;\ -2)\) |
| En bas à droite | positive | négative | \(D(2\ ;\ -3)\) |
V. Exemples d’application
Passons à la pratique avec trois exemples entièrement corrigés, de plus en plus complets.
Exemple 1 — Lire une abscisse et une ordonnée. Un point \(E\) se trouve à 4 cases vers la droite et 1 case vers le haut à partir de l’origine.
On lit d’abord l’abscisse (horizontal) : 4. Puis l’ordonnée (vertical) : 1.
Réponse : \(E(4\ ;\ 1)\).
Exemple 2 — Un point sur un axe. Un point \(F\) est posé sur l’axe vertical, à 3 cases au-dessus de l’origine. Quelles sont ses coordonnées ?
Il est sur l’axe vertical, donc son abscisse est nulle : abscisse = 0. Son ordonnée vaut 3.
Réponse : \(F(0\ ;\ 3)\).
Exemple 3 — Compléter un rectangle. On donne trois sommets d’un rectangle : \(A(1\ ;\ 1)\), \(B(5\ ;\ 1)\) et \(C(5\ ;\ 4)\). Trouve les coordonnées du quatrième sommet \(D\).
\(D\) est à la verticale de \(A\) (même abscisse 1) et à la même hauteur que \(C\) (même ordonnée 4).
Réponse : \(D(1\ ;\ 4)\). Tu peux vérifier en traçant : les quatre points forment bien un rectangle.
VI. Prolongements : jusqu’où va ce repérage ?
Le repérage que tu apprends aujourd’hui ne s’arrête pas à la 5ème. Il grandit avec toi jusqu’au lycée et même la prépa. Voici le fil complet.
| Niveau | Ce que tu manipules |
|---|---|
| 6ème / 5ème | Abscisse sur une droite graduée, puis coordonnées dans le plan |
| 4ème | Ajout de l’altitude pour repérer dans l’espace |
| Seconde | Repère orthonormé, coordonnées de vecteurs, distance, milieu |
| Prépa | Coordonnées polaires, cylindriques, sphériques, base orthonormée |
A. Abscisse, ordonnée… et altitude (l’espace)
🟡 Pour repérer un point dans l’espace (et plus seulement sur une feuille), on ajoute un troisième nombre : l’altitude. Un point s’écrit alors avec trois coordonnées. C’est le point de départ des repères de l’espace étudiés au lycée.
B. Le repère orthonormé de Seconde
🟡 En Seconde, on précise le repère : quand les deux axes sont perpendiculaires et gradués avec la même unité, on parle de repère orthonormé. C’est ce type de repère qui rend possibles de nouveaux calculs.
C. Calculer une distance, un milieu
🟡 Avec les coordonnées, on sait calculer une distance dans un repère entre deux points, ou trouver les coordonnées du milieu d’un segment. Les coordonnées deviennent alors un vrai outil de calcul, pas seulement de repérage. On peut même dessiner des nuages de points en statistiques.
D. 🔴 Et en prépa : d’autres façons de repérer
🔴 Beaucoup plus tard, tu découvriras qu’un point peut se repérer autrement qu’avec deux nombres perpendiculaires : par un angle et une distance (coordonnées polaires), ou encore avec les coordonnées cylindriques et sphériques. Il existe même l’abscisse curviligne, qui mesure la distance parcourue le long d’une courbe.
Un peu d’histoire. L’idée de repérer un point par des nombres est née au XVIIe siècle. C’est René Descartes qui, en 1637, relie géométrie et calcul — d’où le nom de coordonnées « cartésiennes ». Les mots « abscisse » et « ordonnée » se fixent dans les décennies suivantes, notamment sous la plume de Leibniz.
VII. Erreurs fréquentes
Voici les erreurs qui coûtent le plus de points, avec le réflexe pour les éviter.
1. Inverser abscisse et ordonnée. On écrit toujours l’abscisse (horizontal) en premier. Réflexe : x avant y, ordre alphabétique.
2. Oublier le signe. À gauche de l’origine, l’abscisse est négative ; en dessous, l’ordonnée est négative.
3. Confondre le point-virgule et la virgule. En France, on sépare les coordonnées par un point-virgule : \(M(2\ ;\ 5)\), jamais par une virgule.
4. Lire de travers. On projette bien perpendiculairement sur chaque axe, pas « en diagonale ».
Pour t’entraîner sérieusement, ne rate pas les exercices corrigés de géométrie repérée une fois arrivé en Seconde.
VIII. Questions fréquentes
Quelle est la différence entre l’abscisse et l’ordonnée ?
L’abscisse est la coordonnée horizontale d’un point (position de gauche à droite), l’ordonnée est sa coordonnée verticale (position de bas en haut). On écrit toujours l’abscisse en premier, puis l’ordonnée : \(M(\text{abscisse}\ ;\ \text{ordonnée})\). L’abscisse se lit sur l’axe horizontal, l’ordonnée sur l’axe vertical.
C’est quoi une abscisse en maths ?
L’abscisse est le nombre qui donne la position horizontale d’un point. Sur une droite graduée, c’est le nombre qui correspond au point. Dans le plan, c’est le premier des deux nombres qui repèrent le point, celui qu’on lit sur l’axe horizontal (l’axe des abscisses).
Comment trouver l’abscisse d’un point ?
Pars du point, puis descends ou monte tout droit jusqu’à l’axe horizontal. Le nombre que tu touches sur cet axe est l’abscisse du point. Si le point est à gauche de l’origine, l’abscisse est négative.
Abscisse ou ordonnée : laquelle s’écrit en premier ?
C’est toujours l’abscisse qui s’écrit en premier, puis l’ordonnée. Moyen mnémotechnique : suis l’ordre alphabétique, A comme abscisse avant O comme ordonnée, et x avant y. On note donc \(M(x\ ;\ y)\).
Que veut dire plan cartésien ?
« Plan cartésien » est un autre nom du repère du plan, utilisé surtout dans les manuels québécois. Le mot vient de Descartes. En France, on dit simplement « repère » : c’est exactement la même chose, avec un axe des abscisses et un axe des ordonnées.
L’axe des abscisses d’un graphique Excel, c’est la même chose qu’en maths ?
Oui. Dans un tableur, l’axe des abscisses est l’axe horizontal du graphique, tout comme en maths. L’axe des ordonnées est l’axe vertical. Le vocabulaire est identique ; seul le contexte (des données au lieu d’un point) change.
Qu’est-ce que l’ordonnée à l’origine ?
L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point où une courbe coupe l’axe vertical. Pour une fonction affine, c’est la valeur de la fonction quand l’abscisse vaut 0. Ce n’est pas une notion de repérage pur, mais une propriété de la courbe.
D’où viennent les mots abscisse et ordonnée ?
Ces mots datent du XVIIe siècle. Descartes relie géométrie et calcul en 1637, d’où le nom de coordonnées cartésiennes ; les termes « abscisse » et « ordonnée » se fixent ensuite, notamment chez Leibniz, pour désigner les deux coordonnées d’un point.
Pour aller plus loin
Tu sais maintenant lire et placer un point grâce à son abscisse et son ordonnée. Pour continuer à progresser :
- Entiers Relatifs (5ème) : Définition et Méthodes
- Le théorème de Pythagore : cours complet, formule et exemples
- Placer une fraction sur une droite graduée : la méthode simple
- La réciproque du théorème de Thalès : démontrer que deux droites sont parallèles
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